Bakgrund: Missbruk av substanser ?r ett globalt problem och kr?ver insatser fr?n h?lso- och sjukv?rd f?r att b?de hj?lpa personer att ta sig ur ett missbruk och hantera andra symtom eller sjukdomar. Samtidigt ?r det l?ngt ifr?n alla som har missbruk som s?ker v?rd n?r de beh?ver f? hj?lp. Ovilja att s?ka v?rd kan resultera i negativa konsekvenser p? b?de individ- och samh?llsniv?.

Beroende p a hur tv a punkter v aljs p a kubens sidoytor kommer kortaste v agen mellandessa att passera olika sidor. Det visar sig att, genom att m ata vinklarna mellanpunkterna via n agot av h ornen som ligger p a den gemensamma kanten, kan vi avg oravilka sidor kortaste v agen mellan dessa punkter passerar. Om b ada dessa vinklar armindre an 135 s a kommer det alltid att vara n armare att g a raka v agen over den gemensammakanten. Annars ar det n armare att passera n agon tredje intilliggande sida.Om punkterna ligger p a motst aende sidor kommer samma 135 - resultat att g alla.Mest avl agsna punkt, givet en punkt som har avst and a och b fr an n armsta respektiven ast-n armsta kant, kommer att ater nnas i koordinaterna ( 2b?2b2+a3?2a ; b) eller( a+b?ab?b22?a+b ; b) beroende p a olikheten 2b?2b2+a3?2a < a+b?ab?b22?a+b .

I detta kandidatarbete har vi f ordjupat oss i ett par problem inom konvex geometri som har intresseratmatematiker sedan mitten av 1900-talet, n amligen Busemann-Petty-problemet och Shephards problem.Busemann-Petty-problemet st aller f oljande fr aga: Om det f or alla hyperplan H genom origo g aller attvolymen av snittet mellan den konvexa kroppen K och H ar mindre an eller lika med volymen av snittetmellan den konvexa kroppen L och H, f oljer det d a att volymen av K ar mindre an eller lika med volymenav L? I Shephards problem tittar vi p a volymen av projektionen av konvexa kroppar p a hyperplan ist alletf or volymen av snitten mellan konvexa kroppar och hyperplan.Innan vi f ordjupar oss i dessa problem beh over vi ha en f orst aelse f or vad som h ander i h oga dimensioner,vilket inte alltid f oljer intuitionen. Ett exempel ar att volymen av den euklidiska bollen med x radie okarupp till dimension 5 och sedan minskar. Volymen f or den euklidiska bollen g ar till och med mot noll d adimensionen g ar mot o andligheten. Det r acker inte med att studera euklidiska bollen f or att f a en f orst aelseav hur kroppar beter sig i h oga dimensioner s a vi har fokuserat p a ytterligare tv a kroppar, n amligen kubenoch korspolytopen.

The purpose of the project was to make a system that could extract data from a mobile eye tracker and make it comparable with data from visual stimuli. The produced system was programmed in Java and provided all the necessary parts that were required to achieve the purpose. This provides a foundation for further research to determine whether the eye tracker is sufficiently accurate to diagnose Parkinson?s disease..

This thesis shows the result from investigations of methods that use distance vectors when matching pictures. The distance vectors are available in a distance map made by the Euclidean Distance Transform. The investigated methods use the two characteristic features of the distance vector when matching pictures, length and direction. The length of the vector is used to calculate a value of how good a match is and the direction of the vector is used to predict a transformation to get a better match. The results shows that the number of calculation steps that are used during a search can be reduced compared to matching methods that only uses the distance during the matching..

Avstånd och bevarandet av avstånd är centrala begrepp i denna uppsats. Det är nämligen bevarandet av avstånd som ger symmetriska kompositioner, s. k. isometrier. Ett symmetriskt tapetmönster innebär att ett grundläggande motiv upprepas över hela tapeten.

Syfte och fr?gest?llningar: Studiens syfte ?r att analysera r?ttf?rdigande och f?rd?mande av skolattentat p? internetplattformen Flashback. F?r att ytterligare komma ?t r?ttf?rdigande breddas fokuset ?ven till hur tillv?gag?ngs?tt och strategier f?r att beg? skolattentat ?l?rs ut? p? Flashback. Studien ?r viktig f?r att den i f?rl?ngningen skulle kunna bidra med identifiering av potentiella g?rningspersoner och d?rmed bidra till det brottspreventiva arbetet i samh?llet.

Det här arbetet behandlar en del av Carl Friedrich Gauss livsverk. En historisk bakgrund om vetenskap ges från Euklides Elementa och om vetenskap från 1500?1800-talet. En inblick i Gauss barndom och ungdom samt hans liv och skolning,och vidare hans universitetstid beskrivs där fokus läggs på en 17-sidors regelbunden månghörning Gauss konstruerade utifrån Euklides teorier i Elementa. Gauss doktorsavhandling om Algebrans fundamentalsats från 1799 och dess bevis gås igenom.

Heltalen och polynom tycks ha flera gemensamma egenskaper. En av heltalens egenskaper är aritmetikens fundamentalsats som säger att alla heltal kan skrivas som en produkt av primtal. Polynomen har en motsvarande egenskap, faktorsatsen, som innebär att varje polynom kan skrivas som en produkt av rotfaktorer. Denna och flera andra egenskaper som heltal och polynom har som motsvarar varandra beror inte på en slump utan på att de är besläktade. Egenskaper hos många välanvända mängder, de reella talen, de rationella talen samt heltalen kan beskrivas med gruppteori.

Denna kvalitativa studie unders?ker vilka motiv som ligger bakom gymnasieelevers val att l?sa ?mnet svenska som andraspr?k, sva, och vilka erfarenheter de har med flerspr?kighet i klassrummet. Studien har en fenomenologisk ansats d?r elevernas livsv?rldar och dess spr?kliga repertoarer anses p?verka elevernas beslut och f?rh?llnings?tt (Busch 2017). Detta inneb?r att elevernas uppfattning om ?mnet sva och deras inst?llning till flerspr?kighet p?verkas av deras tidigare erfarenheter.

Denna kvalitativa studie unders?ker vilka motiv som ligger bakom gymnasieelevers val att l?sa ?mnet svenska som andraspr?k, sva, och vilka erfarenheter de har med flerspr?kighet i klassrummet. Studien har en fenomenologisk ansats d?r elevernas livsv?rldar och dess spr?kliga repertoarer anses p?verka elevernas beslut och f?rh?llnings?tt (Busch 2017). Detta inneb?r att elevernas uppfattning om ?mnet sva och deras inst?llning till flerspr?kighet p?verkas av deras tidigare erfarenheter.

Den här C-uppsatsen, som handlar om geometri, har tre ingående delar. Den första delen berättar geometrins historiska utveckling från de första Babyloniska skrifterna via kända matematiker som Pythagoras och Euklides fram till utvecklingen av den icke-euklidiska geometrin. Den andra delen förklarar mer ingående några hållpunkter som uppmärksammades ur geometrins historia. Denna del beskriver Euklides axiomatiska framställning och bevis av Pythagoras sats, konstruktion med passare och linjal, Apollonius kägelsnitt samt en inblick i grunderna för projektiv geometri. I den avslutande delen har en jämförande studie gjorts av fyra olika läromedel för gymnasieskolan.